Teste de hipótese para uma proporção

Problema: Comparar uma proporção que se pretende observar com outra já existente, seja em dados de literatura ou em pesquisas anteriores. Muitas vezes este tipo de problema ocorre quando se tem dúvida a respeito de alguma proporção já conhecida, ou então quando se deseja comparar a proporção de um estudo já concluído com outro que se pretende fazer.

Exemplo: A proporção de pacientes de câncer curados após 5 anos de tratamento é, segundo a literatura, de 50%. Um pesquisador deseja investigar se esta taxa é verdadeira para um determinado hospital sendo que, só há interesse em rejeitar a hipótese de igualdade se a taxa do hospital for inferior à da literatura. Quantos pacientes devem ser observados se o pesquisador deseja ter 90% de certeza de detectar uma taxa de 40% a um nível de significância de 5%?
Para realizar o cálculo, o pesquisador informará um poder de 90%, uma proporção na população de 50%, uma proporção sugerida de 40%, um nível de significância de 5% e um teste de hipótese monocaudal. O resultado seria 209 pacientes.

Os parâmetros necessários são:

• Proporção na população.
• Proporção sugerida.
• Nível de significância.
• Poder do teste.
• Teste de hipótese.

Referências: Lwanga and Lemeshow (1991).

A parte fracionária do número deve ser separada por ponto ex: 5.21

Proporção na população: %

Proporção sugerida: %

Nível de significância: 0.1% 1% 5% 10%

Poder do teste: 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%

Teste de hipótese: Monocaudal Bicaudal

Proporção na população: é a proporção já conhecida de estudos anteriores ou de dados de literatura. Se não for possível obter informação sobre esta proporção, pode-se usar 0.5 que é a estimação mais segura pois corresponde ao maior tamanho de amostra que pode ser calculado.

Proporção sugerida: proporção que se pretende observar (igual a 40% no exemplo dado).

Nível de significância: indica a probabilidade de cometer um erro do tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando esta for verdadeira. Em outras palavras, é a chance de dizer que existe diferença entre as proporções quando na realidade elas são iguais. No exemplo considerado, é a probabilidade de concluir erroneamente que a proporção de curados no hospital é inferior que a da literatura.

Poder do teste: indica a probabilidade de decisão correta baseada na hipótese alternativa. Geralmente é interpretado como a chance de detectar uma real diferença entre as proporções ou seja, detectar a diferença se ela realmente existir.

Teste de hipótese:

• Teste monocaudal: teste cuja hipótese alternativa é uma desigualdade, ou seja, deseja-se testar se o valor observado é maior ou menor que o valor crítico correspondente à hipótese nula.
  
• Teste bicaudal: teste cujo objetivo é testar apenas se as proporções são iguais ou diferentes e não estabelecer qual delas é maior ou menor.

No exemplo dado o teste é monocaudal pois o interesse é saber se a proporção do hospital é menor que a da literatura.