Comparação de duas proporções

Problema: Comparar as proporções de duas populações. Neste caso, o pesquisador observa as proporções em dois grupos distintos e as compara com o objetivo de saber se os grupos diferem ou não em relação à resposta de interesse. Para este tipo de análise estaremos assumindo que o número de observações é o mesmo nas duas amostras.

Exemplo: Acredita-se que a proporção de pacientes que apresentam complicações após um tipo de cirurgia é de 5% enquanto que a proporção de pessoas que têm complicações após um segundo tipo de cirurgia é de 15%. Deseja-se fazer uma pesquisa com o intuito de comprovar estatisticamente que o primeiro tipo de cirurgia é mais eficiente que o segundo. Qual deve ser o tamanho da amostra para cada grupo de pacientes se se deseja detectar, com um poder de 90%, que o segundo procedimento apresenta mais complicações do que o primeiro a um nível de significância de 5%?
O resultado seria 152 pacientes em cada grupo.

Os parâmetros necessários são:

• Proporção dos grupos.
• Nível de significância.
• Poder do teste.
• Teste de hipótese.

Referências: Lwanga and Lemeshow (1991).

A parte fracionária do número deve ser separada por ponto ex: 5.21

Proporção no grupo 1: %

Proporção no grupo 2: %

Nível de significância: 0.1% 1% 5% 10%

Poder do teste: 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%

Teste de hipótese: Monocaudal Bicaudal

Proporções dos grupos: são as proporções estimadas sejam através de estudos anteriores, de dados da literatura ou do próprio conhecimento sobre o assunto.

Nível de significância: indica a probabilidade de cometer um erro do tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando esta for verdadeira. Em outras palavras, é a chance de dizer que existe diferença entre as proporções quando na realidade elas são iguais. No exemplo considerado, é a probabilidade de concluir erroneamente que o segundo tipo de cirurgia apresenta mais complicações do que o primeiro.

Poder do teste: indica a probabilidade de decisão correta baseada na hipótese alternativa. Geralmente é interpretado como a chance de detectar uma real diferença entre as proporções, ou seja, detectar a diferença se ela realmente existir.

Teste de hipótese

• Teste monocaudal: teste cuja hipótese alternativa é uma desigualdade, ou seja, deseja-se testar se o valor observado é maior ou menor que o valor crítico correspondente à hipótese nula.
  
• Teste bicaudal: teste cujo objetivo é testar apenas se as proporções são iguais ou diferentes e não estabelecer qual delas é maior ou menor.

No exemplo dado, o teste é monocaudal pois o interesse é saber se a proporção de pacientes que apresentam complicações submetidos ao segundo tipo de cirurgia é maior do que a proporção dos submetidos ao primeiro tipo.