Comparação de duas médias

Problema: Comparar as médias de duas populações. Neste caso, o pesquisador observa as médias de dois grupos distintos e as compara com o objetivo de saber se os grupos diferem ou não em relação à resposta de interesse. Para este tipo de análise estaremos assumindo que as variâncias são iguais e que o número de observações é o mesmo nas duas amostras.

Exemplo: Um médico deseja saber se o uso de anovulatórios tem efeito sobre a pressão sangüínea sistólica de mulheres entre 30 e 35 anos (teste bicaudal). Para isso pretende selecionar dois grupos, um de mulheres que usam anovulatório e outro de mulheres que não usam, e comparar a pressão dos dois grupos. Quantas mulheres devem ser observadas em cada grupo se uma diferença de pressão será considerada relevante se for igual a pelo menos 10 mmHg? Esperando-se um poder de 90% de detectar diferença a um nível de significância de 5%, supondo-se um desvio-padrão de 20 mmHg, o resultado seria de 84 mulheres em cada grupo.

Os parâmetros necessários são:

• Desvio-Padrão.
• Diferença a ser detectada.
• Nível de significância.
• Poder do teste.
• Teste de hipótese.

Referências: Armitage and Berry (1987).

A parte fracionária do número deve ser separada por ponto ex: 5.21

Desvio padrão:

Diferença a ser detectada:

Nível de significância: 0.1% 1% 5% 10%

Poder do teste: 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%

Teste de hipótese: Monocaudal Bicaudal

Desvio-padrão: corresponde à raiz quadrada da variância e informa sobre a variabilidade da resposta de interesse na população. Os critérios mais usados para estimar o desvio-padrão são: o uso de pesquisas anteriores, dados de literatura e amostras piloto. Outra alternativa menos precisa, porém menos trabalhosa, seria considerar um intervalo onde estivessem concentrados 95% da população e igualar o comprimento deste intervalo a 4 vezes o desvio-padrão. Este procedimento é baseado no fato de que, para populações aproximadamente simétricas, no intervalo compreendido entre a média mais ou menos 2 desvios-padrão, estão aproximadamente 95% da população.

Diferença a ser detectada: é a diferença considerada relevante em termos clínicos e que, se observada, leva a concluir que os dois grupos são diferentes em relação à resposta de interesse. No exemplo considerado, o médico concluirá que existe efeito do uso de anovulatórios na pressão sangüínea se a diferença observada entre os dois grupos for da ordem de 10 mmHg (uma diferença de pressão menor não teria nenhuma significância clínica). Convém ressaltar que obter um tamanho de amostra suficiente não significa garantir que a diferença será detectada. A eventual ausência de diferença não deve ser atribuída a restrição do tamanho da amostra, mesmo porque, qualquer diferença poderia ser artificialmente detectada com um número abusivo de observações.

Nível de significância: indica a probabilidade de cometer um erro do tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando esta for verdadeira. Em outras palavras, é a chance de dizer que existe diferença entre as médias quando na realidade elas são iguais. No exemplo considerado, é a probabilidade de concluir erroneamente que existe efeito dos anovulatórios na pressão sangüínea.

Poder do teste: indica a probabilidade de decisão correta baseada na hipótese alternativa. Geralmente é interpretado como a chance de detectar uma real diferença entre as médias, ou seja, detectar a diferença se ela realmente existir.

Teste de hipótese:

• Teste monocaudal: teste cuja hipótese alternativa é uma desigualdade, ou seja, deseja-se testar se o valor observado é maior ou menor que o valor crítico correspondente à hipótese nula.
  
• Teste bicaudal: teste cujo objetivo é testar apenas se as médias são iguais ou diferentes e não estabelecer qual delas é maior ou menor.

No exemplo dado o teste é bicaudal pois o interesse é saber somente se os grupos diferem ou não em relação à pressão sangüínea.